DEX取引演算子の線形性と非線形性に関する議論

分散型取引所(DEX)を開発する際に、取引オペレーターの設計は核心的な作業です。これらのオペレーターは線形または非線形であり、利率オペレーターの設計時の状況に似ています。しかし、この違いは多くの人にとって理解しやすいものではありません。

線形取引オペレーターは均衡価格理論に基づいており、本質的には資産ポートフォリオの単純な線形変換です。無裁定仮説の下では、合理的な金融取引は線形であるべきです。非線形の結果が生じる場合、価格設定が不可能または裁定機会が存在する資産ポートフォリオが生じる可能性があります。原則として、オラクルを使用する取引モデルは線形取引オペレーターを採用すべきであり、そうでなければ裁定の危険にさらされやすくなります。別の観点から見ると、完全市場と効率的な価格設定の条件下では、線形取引オペレーターのみが無裁定を実現することができます。

しかし、線形取引オペレーターには特徴があります: すべての資金プールは平等であり、そのオペレーターはトークン化できません。これは、線形変換がどの契約でも同等であり、特定の価値を捉えることができないためです。自動ヘッジを考慮しない場合、線形取引契約を複製することで完全に同じ機能を実現でき、流動性がどの契約に分配されているかは重要ではありません。

対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、価値の蓄積(トークン化)の3つの目標を同時に達成しようとします。非線形オペレーターは、スケールに関連する自己強化特性を持つように設計でき、価値を蓄積します。しかし、これにはいくつかの問題も伴います。

1. 市場が徐々に整備されると、非線形取引オペレーターは本質的に非常に小さな取引規模の中で線形オペレーターをフィットさせる。

2. 市場が不完全な場合、非線形取引オペレーターの設計コストと効率は十分に最適化されていますか?

3. 非線形オペレーターの価値入力は誰が提供するのか？この価値入力は線形取引オペレーターの競争の下で徐々に失われるのか？

現在人気のある多くの自動マーケットメイカー(AMM)は、固定積の取引モデル(XY = K)を採用しており、これは典型的な規模に関連する非線形取引オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートすることができます。AMMの取引対象が完全市場である場合、その核心的な意味は規模効果後のフィッティングの有効性(アービトラージ損失が小さい)です。

しかし、価格設定の権限を完全にブロックチェーン上に置くことは幻想かもしれません。完備市場において、中央集権型取引所の利点は非常に明白です。ブロックチェーン上の各行動はオークション後の産物であり、価格設定取引サービスの需要とは大きなギャップがあります。不完全市場(における尾部資産や新プロジェクト)にとって、重要なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。

非線形取引オペレーターは価格設定と取引を同時に処理しますが、効率の面ではオラクルを使用した線形取引モデルと競争することは難しいです。完全市場の視点から見ると、非線形オペレーターは価格変動時のアービトラージ損失を補うために大量の小口取引を必要とし、この条件は非常に厳しいです。高度に不完全な市場においては、どんな非線形オペレーターでも取引需要を満たすことができますが、むしろ重要なのは可能な限り多くの取引を完了させることです。

以上のことから、取引オペレーターの非線形化は価値のある方向ではないかもしれません。オンチェーンで分散型価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは最適な選択ではない可能性があります。金利オペレーターは特別な取引オペレーターとして、金利アービトラージの難しさから、現在のブロックチェーンエコシステムにおいて依然として一定の利用可能性があります。

非線形取引オペレーターには依然として改善の余地があり、例えば再帰的情報を導入して歴史的な取引情報の中から価値のある要素を捕捉することで、アービトラージリスクを低減させることができます。しかし、本当の課題は、各オペレーターの背後にあるコアリスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することにあります。これは、すべての金融サービスをオペレーター理論の下に統一し、より多くの効果的な数学方程式を得ることが必要で、オンチェーン金融の世界の発展を促進することが求められます。