DEX交易算子的線性與非線性探討

在開發去中心化交易所(DEX)時，設計交易算子是核心任務。這些算子可以是線性或非線性的,類似於設計利率算子時的情況。然而,這種區別對許多人來說並不容易理解。

線性交易算子基於均衡價格理論,本質上是資產組合的簡單線性變換。在無套利假設下,合理的金融交易應該是線性的。如果出現非線性結果,就可能產生不可定價或存在套利機會的資產組合。原則上,使用預言機的交易模型應採用線性交易算子,否則容易被套利。從另一個角度看,在完備市場和有效定價的條件下,只有線性交易算子才能實現無套利。

然而,線性交易算子存在一個特徵:所有資金池都是平等的,且該算子無法被代幣化。這是因爲線性變換在任何合約中都是等價的,無法捕獲特定價值。在不考慮自動對沖的情況下,復制一個線性交易合約可以實現完全相同的功能,流動性分布在哪個合約中並不重要。

相比之下,非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱(代幣化)三個目標。非線性算子可以設計成與規模相關的自增強屬性,從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題:

1. 當市場逐漸完備時,非線性交易算子本質上是在極小交易規模內擬合線性算子。

2. 在市場不完備時,非線性交易算子的設計成本和效率是否足夠優化?

3. 非線性算子的價值輸入由誰來提供?這種價值輸入是否會在線性交易算子的競爭下逐漸流失?

許多當前流行的自動做市商(AMM)採用固定乘積的交易模型(XY = K),這是一個典型的規模相關的非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時,才能在局部模擬線性交易。如果AMM的交易對象是完備市場,其核心意義在於規模效應後擬合的有效性(套利損失小)。

然而,將定價權完全放在鏈上可能是一種錯覺。在完備市場中,中心化交易所的優勢非常明顯。鏈上每個行爲都是拍賣後的產物,這與定價交易服務的需求存在巨大差距。對於不完備市場(如尾部資產或新項目),關鍵需求應該是快速低成本形成價格並完成較大量的交易。

非線性交易算子同時處理定價和交易,但在效率上難以與使用預言機的線性交易模型競爭。從完備市場角度看,非線性算子需要大量小額交易來補償價格波動時的套利損失,這種條件十分苛刻。在高度不完備的市場中,任何非線性算子都可以滿足交易需求,重點反而是盡可能大量完成交易。

綜上所述,交易算子的非線性化可能並不是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中,非線性交易算子可能不是最佳選擇。利率算子作爲一種特殊的交易算子,由於利率套利的困難性,在當前區塊鏈生態中仍有一定應用空間。

非線性交易算子仍有改進空間,如引入遞歸信息來捕捉歷史成交信息中的有價值成分,從而降低套利風險。然而,真正的挑戰在於深入分析每個算子背後的核心風險,並對交易目標進行清晰建模。這需要將所有金融服務統一在算子理論下,得到更多有效的數學方程,以推動鏈上金融世界的發展。