探索Circle STARKs

近年來，STARKs協議設計的趨勢是轉向使用較小的字段。最早期的STARKs實現使用256位字段，但這種設計效率較低。爲了提升效率,STARKs開始使用更小的字段,如Goldilocks、Mersenne31和BabyBear。

使用小字段可以大幅提升證明速度。例如,Starkware能在M3筆記本上每秒證明620,000個Poseidon2哈希。這意味着只要信任Poseidon2作爲哈希函數,就可以解決高效ZK-EVM的難題。

但使用小字段也帶來了新的挑戰。在256位字段中,可以選擇隨機的256位數作爲驗證參數。而在20-30位的小字段中,可選值太少,容易被攻擊者枚舉破解。

爲解決這個問題,有兩種方案:

1. 進行多次隨機檢查
2. 擴展字段

多次隨機檢查簡單有效,但會降低效率。擴展字段則類似復數,引入新的數學結構來增加可選值。

Circle STARKs就採用了一種巧妙的擴展字段方案。它在質數p的羣上構造了一個具有二對一特性的羣,大小爲p。這個羣的點遵循特殊的加法規則,類似復數乘法。

Circle STARKs使用這種特殊的羣結構,實現了高效的FRI和FFT算法。它能在Mersenne31字段上工作,充分利用了31位素數的優勢。

與常規STARKs相比,Circle STARKs在以下方面有所不同:

• 使用特殊的商運算方法
• 採用不同的消失多項式
• 調整了反向位序排列

總的來說,Circle STARKs保持了概念簡單性,同時提供了出色的效率。它是一種很有前景的STARK優化方案,值得進一步研究和應用。

未來STARK的優化可能會集中在:

1. 優化哈希函數等基礎密碼原語
2. 使用遞歸構造提高並行性
3. 改進虛擬機算術化以優化開發體驗