DEX交易算子的线性与非线性探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，设计交易算子是核心任务。这些算子可以是线性或非线性的,类似于设计利率算子时的情况。然而,这种区别对许多人来说并不容易理解。

线性交易算子基于均衡价格理论,本质上是资产组合的简单线性变换。在无套利假设下,合理的金融交易应该是线性的。如果出现非线性结果,就可能产生不可定价或存在套利机会的资产组合。原则上,使用预言机的交易模型应采用线性交易算子,否则容易被套利。从另一个角度看,在完备市场和有效定价的条件下,只有线性交易算子才能实现无套利。

然而,线性交易算子存在一个特征:所有资金池都是平等的,且该算子无法被代币化。这是因为线性变换在任何合约中都是等价的,无法捕获特定价值。在不考虑自动对冲的情况下,复制一个线性交易合约可以实现完全相同的功能,流动性分布在哪个合约中并不重要。

相比之下,非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀(代币化)三个目标。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性,从而沉淀价值。但这也带来了一些问题:

1. 当市场逐渐完备时,非线性交易算子本质上是在极小交易规模内拟合线性算子。

2. 在市场不完备时,非线性交易算子的设计成本和效率是否足够优化?

3. 非线性算子的价值输入由谁来提供?这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失?

许多当前流行的自动做市商(AMM)采用固定乘积的交易模型(XY = K),这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时,才能在局部模拟线性交易。如果AMM的交易对象是完备市场,其核心意义在于规模效应后拟合的有效性(套利损失小)。

然而,将定价权完全放在链上可能是一种错觉。在完备市场中,中心化交易所的优势非常明显。链上每个行为都是拍卖后的产物,这与定价交易服务的需求存在巨大差距。对于不完备市场(如尾部资产或新项目),关键需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子同时处理定价和交易,但在效率上难以与使用预言机的线性交易模型竞争。从完备市场角度看,非线性算子需要大量小额交易来补偿价格波动时的套利损失,这种条件十分苛刻。在高度不完备的市场中,任何非线性算子都可以满足交易需求,重点反而是尽可能大量完成交易。

综上所述,交易算子的非线性化可能并不是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议中,非线性交易算子可能不是最佳选择。利率算子作为一种特殊的交易算子,由于利率套利的困难性,在当前区块链生态中仍有一定应用空间。

非线性交易算子仍有改进空间,如引入递归信息来捕捉历史成交信息中的有价值成分,从而降低套利风险。然而,真正的挑战在于深入分析每个算子背后的核心风险,并对交易目标进行清晰建模。这需要将所有金融服务统一在算子理论下,得到更多有效的数学方程,以推动链上金融世界的发展。