分散化取引所の取引オペレーター設計についての詳細な議論

分散化取引所（DEX）を開発する際の核心的な課題は、取引オペレーターを設計することです。このオペレーターは線形でも非線形でも構いません。同様に、金利オペレーターを設計する際も、本質的には取引オペレーターを設計しており、線形と非線形の違いが存在します。しかし、この違いは多くの人にとって理解しにくいかもしれません。

線形演算子の特徴は均衡価格で取引を行うことであり、取引過程はこの価格の下で資産ポートフォリオに対して単純な線形変換を行うだけです。線形的方法が採用される理由は、均衡価格が理論的に無裁定仮説を受け入れているからです。この場合、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が現れる場合、例えばSTP = Yの中で、Tが非線形であるならば、得られるYは価格設定不可能な資産ポートフォリオ、または裁定機会のある資産ポートフォリオとなります。原則として、オラクルを使用した取引モデルにおいて、その取引演算子は線形であるべきであり、さもなければ裁定されます。言い換えれば、完備市場で価格設定が有効な場合、線形の取引演算子のみが無裁定を実現できるのです。

しかし、線形演算子にも限界があります：任意のプールは平等であり、その演算子はトークン化されることができません。なぜなら、コピーされた後は完全に同じだからです。ここで説明が必要なのは、いわゆるプロトコルがチェーン上で価値を捕獲し、トークン化することは、実際には同じ概念の二つの表現方法であり、このプロトコルは新しい均衡を構築する能力を持っているということです。もし既存の均衡の上で線形変換を行うだけであれば（アービトラージを防ぐために、そうするしかありません）、価値を捕獲することは不可能です。

対照的に、非線形取引オペレーターは異なります。オラクルを必要とせず、同時に価格設定、取引、価値の沈殿（トークン化）の3つのタスクを完了しようとします。非線形取引オペレーターは設計上よりオープンであり、原則として規模に関連する自己強化特性を設計することができ、価値を沈殿させることができます。しかし、これにはいくつかの問題も伴います。市場が徐々に完全になると、非線形取引オペレーターは本質的に極小の取引スケールで線形オペレーターにフィットします。市場が不完全な場合、この非線形取引オペレーターの設計は、コストと効率が十分なのでしょうか？非線形の価値入力は誰が提供するのでしょうか？この価値入力は線形取引オペレーターの競争の下で徐々に失われるのでしょうか？

注目すべきは、多くの人が価格決定権をチェーン上に置きたいと望んでいるが、これは錯覚かもしれないということだ。市場が完備している場合（すなわち供給と需要が非常に大きく、誰も市場を操作できない）、中央集権型取引所の利点は非常に明確になる。チェーン上の各行動はオークションの結果であり、価格取引サービスの需要とは大きなギャップがある。価格取引は極端な活動であり、通常の中央集権型取引所でさえ計算、ストレージ、通信に対して最高の要求を持っている。ましてやチェーン上の離散性とオークションの特性は、完備市場の有効な価格設定には使えない。

不完全な市場、例えば一般的に言われるテール資産や新しいプロジェクトにおいて、核心的なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。制約条件は主に二つのコストです：迅速に価格を形成するコストと、大規模な取引を完了するコストです。ここでのコストはマーケティングコストやトラフィックコストを指すのではなく、純粋な取引オペレーターの内生コストを指します。

総じて、取引算子の非線形化は必ずしも価値のある方向性ではない。オンチェーンで分散化された価値を蓄積するプロトコル群の中で、非線形取引算子は私たちが探すべき非線形算子のタイプではないかもしれない。しかし、非線形取引算子も改善の余地があり、その改善には再帰的な情報を導入する必要がある。つまり、過去の取引情報からいくつかの価値のある要素をキャッチし、アービトラージリスクを低下させることが求められる。

未来、金融サービスは算子理論の下で統一される可能性があり、より効果的な数学方程式が得られ、製品設計がより効果的かつ完全になり、オンチェーン金融の世界の発展を促進します。これには、各算子の背後にあるコアリスクの深い分析が必要であり、取引目標を明確にモデル化する必要があります。これは挑戦に満ちていますが、同時に機会にも満ちた研究方向です。