深入探讨区块链递归算子及其在DeFi中的应用

算法稳定币近来引起了广泛关注，许多人认为它可能实现比特币未能完成的目标：一个完全去中心化且自动调节的全球货币。这种想法的产生，除了对区块链和货币概念理解不足外，还源于算法稳定币引入了新颖的递归算子。

递归算子是指在连续的智能合约变换中，将前一状态作为输入并反复循环产生下一状态的操作。在区块链环境中，数据的公开性和智能合约的串行设计形成了时间序列，对同类操作进行递归处理可能导致非线性结构，甚至产生几何级数效应。这种强烈的正反馈特征与链上博弈的自增强属性高度契合。

然而，单纯的时间序列递归并非理想选择，因为它使下一时刻的信息完全由上一时刻决定。值得关注的是将递归算子与其他元素结合，在状态变化间引入新信息，体现博弈属性并增加不可预测性。这种不可预测性受递归算子影响，形成共同预期，进而影响其他算子，产生可控的预期属性。我们将这类算子称为多重递归算子。

以简单的算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt则是一个多重递归算子。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt，从而Mt+1和Mt建立了间接递归关系。在定价算子配合下，形成周期性负反馈，逐渐趋向价格稳定。然而，这种构想基于供需曲线均衡，博弈过程在二级市场进行，精确度不高，可能导致传导过程缓慢，难以形成稳定均衡。

递归算子不仅可提供负反馈，还可提供正反馈。例如，某系统的回购机制就是典型的正反馈递归算子：回购减少市场供给，推高价格，提升性能，满足更多需求，带来更多收益，增加回购，进而再次推高价格。这种简洁明快且具有反马尔可夫属性的方法未来可能受到更多链上协议开发者青睐。

从纯数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。因此，依赖递归算子构建的稳定币很难收敛到稳定结构。特别是算法稳定币通过改变总量间接影响供需关系，传导性更慢，达到稳定均衡的约束条件更多，实现自身目标困难。

在多重递归算子中，引入新信息至关重要。区块链的一般均衡属性有助于引入更多信息，这些信息在博弈结构下具有一定不确定性，但又有框架性。信息与递归算子结合，建立整体预期，容易产生稳定性错觉。如果不基于严格的博弈论分析，很难把握整体均衡属性，可能与预期相反。

有时在引入信息时，也存在随机性需求。这种随机性假设对信息的依赖为零，与递归算子结合反而更易产生稳定性状。这种脱离博弈结构、体现算法特性的随机性是未来算法稳定币发展的潜在方向。

在DeFi领域，大多数递归算子都结合价格序列，因为价格博弈是信息最集中且难以被算法预测或控制的博弈。然而，目前多依赖AMM机制而非有效的去中心化预言机，这可能导致递归过程变为确定性或可控制过程，与递归算子设计初衷相悖。

此外，许多项目设计的递归量与决定价格序列的供需变量并非直接挂钩，而是与资产总量相关。这可能导致无法直达二级市场这一博弈核心，算子的传导性可能出现偏差。

未来应探索更多变量与递归算子的结合，特别是反映全市场博弈难度的参数。在设计DeFi时，应对递归算子进行细致的信息传导机制分析，避免被预测和控制，从而实现更有效的去中心化金融系统。